Les équations aux dérivées partielles paraboliques (EDP) jouent un rôle crucial dans la modélisation mathématique de systèmes complexes impliquant des phénomènes de diffusion (présents en biologie, chimie, écologie spatiale, etc.). La conception de systèmes de commande pour ces systèmes, modélisés par des EDP, constitue un domaine de recherche important. Les méthodes de contrôle traditionnelles agissent à l'intérieur du système (contrôle en domaine) ou à ses limites (contrôle de frontière). Pour le contrôle de frontière, l'approche par décomposition modale est une technique prometteuse. Elle sépare les parties instable et stable de l'EDP, ce qui permet la conception de contrôleurs et d'observateurs de dimension finie, plus simples et flexibles. Cette méthode a connu un regain d'intérêt ces dernières années, avec plusieurs contributions proposant des techniques constructives basées sur Lyapunov et LMI pour la conception de ces contrôleurs et observateurs. Bien que les contrôleurs linéaires qui en résultent soient généralement plus faciles à mettre en œuvre, ils peuvent manquer de robustesse dans certaines situations. Face à ces défis, les contrôleurs basés sur l'homogénéité offrent un meilleur potentiel de performance et de robustesse. L'homogénéité est une propriété liée à la symétrie d'un objet soumis à un changement d'échelle. Les contrôleurs basés sur l'homogénéité sont connus pour offrir une meilleure robustesse aux perturbations, un meilleur taux de convergence et moins “overshooting” que les contrôleurs linéaires.

Dans cette présentation, nous proposons un nouveau contrôleur basé sur l'homogénéité, de dimension finie, spécialement conçu pour la stabilisation de la frontière des EDP de réaction-diffusion. Ce contrôleur exploite la décomposition modale et atteint une stabilité partielle en temps fini, surpassant les contrôleurs linéaires en termes de performances et de robustesse. Nous montrons que le système en boucle fermé est bien posé et stable. De plus, le contrôleur proposé se montre supérieur à un contrôleur linéaire à rétroaction de dimension finie en termes de performance en boucle fermée. Des simulations numériques sont présentées pour appuyer les résultats theoriques.